Гравитация и космология

 

Лектор: д.ф.м.н. Д.В.Фурсаев

 

Осенний и весенний семестры

 

 

            Данные лекции предназначены для студентов 2-3 курсов теоретической специализации или для студентов 4-5 курсов иных специализаций, включая экспериментальные. Цикл лекций ставит своей целью дать представление о физических и математических основах общей теории относительности, а  также о  наиболее важных экспериментальных данных и теоретических концепциях в космологии, физике черных дыр и других областях.  Изложение материала сопровождается набором из 5-10 задач к каждой лекции. Часть задач разбирается в аудитории, остальные задачи студенты сдают лектору.

 

 

 

Программа курса.

 

 

  1. Специальная теория относительности.

1.1.           Исторические факты.

1.2.           Постулаты специальной теории относительности.

1.3.           Ускоренные наблюдатели в специальной теории относительности.

 

  1. Основы общей теории относительности.

2.1.           Принцип эквивалентности.

2.2.           Метрика

2.3.           Одновременные события и физические расстояния

 

  1. Основы математического аппарата ОТО.

3.1.           Вектора, реперы, тензоры.

3.2.           Параллельный перенос и ковариантные производные

 

  1. Геодезические

4.1.           Геодезические

4.2.           Перенос Ферми-Уолкера

4.3.           Нерелятивистский предел

 

  1. Кривизна

5.1.           Девиация геодезических

5.2.           Тензора Римана, его свойства и геометрический смысл

 

  1. Уравнения гравитационного поля

6.1.           Тензор энергии-импульса

6.2.           Уравнения Эйнштейна

6.3.           Энергетические условия и космологическая постоянная

 

 

 

 

 

 

  1. Гравитационное поле массивных источников и основные эффекты ОТО

7.1.           Решение Шварцшильда

7.2.           Отклонение лучей света в гравитационном поле

7.3.           Смещение перигелия орбиты планет

 

  1. Прецессия гироскопов

8.1.           Общее уравнение прецессии в ОТО

8.2.           Ориентация ускоренных наблюдателей в плоском пространстве

8.3.           Томасова прецессия

 

  1. Эффект Лензе-Тирринга и геодезическая прецессия

9.1.           Слабое гравитационное поле

9.2.           Репер, задающий направления в поле вращающегося источника

9.3.           Эксперимент “Гравитационный зонд”

 

  1. Черные дыры: геометрия Шварцшильда

10.1.       Что такое черные дыры и существуют ли они?

10.2.       Неаналитичность и неполнота координат Шварцшильда

 

  1. Геометрия вечной черной дыры

11.1.       Координаты Крускала-Шекереса

11.2.       “Геометрия в целом” и диаграммы Картера-Пенроуза

11.2.1. Пространство Минковского

11.2.2. Черная дыра

 

  1. Гравитационный коллапс

12.1.       Статическая звездная модель

12.2.       Коллапс сферической оболочки

 

  1. Описание систем отсчета в ОТО

13.1.       Ускорение, вращение и деформация

13.2.       Система отсчета киллинговских наблюдателей

13.3.       Вращение системы отсчета

 

  1. Вращающаяся черная дыра

14.1.       Хронометрическая система отсчета

14.2.       Горизонт и эргосфера

14.3.       Система отсчета наблюдателей с нулевым угловым моментом

14.4.       Извлечение энергии из черной дыры: процесс Пенроуза

 

  1. Черные дыры, термодинамика и квантовая теория

15.1.       Черные дыры как термодинамические системы

15.2.       Квантовое испарение черных дыр

15.3.       Черные дыры и квантовая гравитация

 

  1. Гравитационные волны I

16.1.       Линеаризованные уравнения Эйнштейна

16.2.       Воздействие гравитационной волны на пробные частицы

 

  1. Гравитационные волны II

17.1.       Квадрупольный характер гравитационного излучения

17.2.       Энергия и спин гравитационной волны

17.3.       Современные детекторы гравитационных волн

 

  1. Космология

18.1.       Основные характеристики наблюдаемой Вселенной

18.2         Модель Фридмана

18.2.1   Уравнения

18.2.2    Распространение фотонов и  z-фактор

18.2.3   «Стандартные свечи» и измерение расстояний

 

     19.Темная энергия и скрытая масса

19.1     Далекие сверхновые и ускорение

19.2     Кривые вращения галактик

19.3     Анизотропия реликтового фона

19.4   Космологическая постоянная, скрытая масса и физика высоких энергий

 

  1. Модели инфляции

     20.1 Основные трудности стандартной теории Большого Взрыва

           20.1.1 Проблема горизонта

           20.1.2 Проблема размера

           20.1.3 Проблема плоскостности

      20.2 Ключевая идея инфляции

      20.3 Первоначальная модель инфляции, хаотическая инфляция

 

  1. Некоторые новые концепции

      21.1 Масштаб квантовой гравитации и модели «мира на бране»

      21.2 Квантовое рождение микроскопических черных дыр на коллайдерах

      21.3 Голографический принцип

      21.4 AdS/CFT соответствие

 

 

 

Литература

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.      Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц. Теория поля. (2ой том курса теоретической физики) М: Наука, 1988.

2.      С. Вейнберг, Гравитация и космология, М:, Мир, 1975.

3.      Ч. Мизнер, К.Торн, Дж. Уиллер. Гравитация, 1-3 тт. М: Мир, 1977.

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.      В.П. Фролов, И.Д. Новиков, Физика черных дыр, М:, Наука, 1986.

2.      А.Д. Чернин,  «Космический вакуум», Успехи Физических Наук 171 (2001) 1153. 

3.      В.А. Рубаков, «Большие и бесконечные дополнительные измерения» Успехи Физических Наук 171 (2001) 913.

  1. А.Лайтман, В.Пресс, Р.Прайс, С.Тюкольски. Сборник задач по общей теории относительности и гравитации. М:, Мир, 1979